Question

известно что х²(1)*х(2)+х(1)*х²(2)если х(1) и х(2) корни уравнения х²-8х+3=0​ пожалуйста решите кто знает

Answer 1

$x^2-8x+3=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}x_1\cdot x_2=3\\x_1+x_2=8\end{array}\right\ \ \ \ teorema\ Vieta\\\\\\x_1^2\cdot x_2+x_1\cdot x_2^2=x_1x_2\cdot (x_1+x_2)=3\cdot 8=24$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы сначала должны найти корни уравнения x² - 8x + 3 = 0, а затем использовать их для вычисления выражения х²(1) * х(2) + х(1) * х²(2).

Для нахождения корней уравнения, мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае, у нас есть уравнение x² - 8x + 3 = 0, где a = 1, b = -8 и c = 3.

Теперь вычислим дискриминант (D):

D = b² - 4ac D = (-8)² - 4(1)(3) D = 64 - 12 D = 52

Дискриминант равен 52.

Теперь найдем корни уравнения:

x₁ = (-(-8) + √52) / (2 * 1) = (8 + √52) / 2 = 4 + √13 x₂ = (-(-8) - √52) / (2 * 1) = (8 - √52) / 2 = 4 - √13

Теперь у нас есть два корня: x₁ = 4 + √13 и x₂ = 4 - √13.

Теперь мы можем вычислить значение х²(1) * х(2) + х(1) * х²(2) используя найденные корни:

x²(1) * x(2) + x(1) * x²(2) = (4 + √13)² * (4 - √13) + (4 + √13) * (4 - √13)

Теперь вычислим это выражение:

(4 + √13)² = (4 + √13)(4 + √13) = 16 + 8√13 + 13 = 29 + 8√13

(4 - √13)² = (4 - √13)(4 - √13) = 16 - 8√13 + 13 = 29 - 8√13

Теперь вычислим их произведение и сложение:

(29 + 8√13)(29 - 8√13) + (4 + √13)(4 - √13) = 29² - (8√13)² + 16 - 13 = 841 - 104 + 16 - 13 = 840 - 13 = 827

Итак, значение х²(1) * х(2) + х(1) * х²(2) равно 827.