Question

Допоможіть розкласти на множники вирах: 64-(х-5)³

Answer 1

Ответ:

(9-x)*(x^2-6x+21)

Объяснение:

a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2) => 64-(х-5)^3 = (4-(x-5))*(16+4(x-5)+(x-5)^2) =

= (4-x+5)(16+4x-20+x^2-10x+25) = (9-x)*(x^2-6x+21)

Answer 2

Звісно, я допоможу розкласти вираз на множники. Почнемо:

$64 - (x - 5)^3$

Спочатку розкриємо кубічний біном:

$(x - 5)^3 = x^3 - 3x^2 \cdot 5 + 3x \cdot 5^2 - 5^3$ $= x^3 - 15x^2 + 75x - 125$

Тепер підставимо цей результат назад в вихідний вираз:

$64 - (x - 5)^3 = 64 - (x^3 - 15x^2 + 75x - 125)$ $= 64 - x^3 + 15x^2 - 75x + 125$

Об'єднаємо члени з аналогічними степенями $x$:

$-x^3 + 15x^2 - 75x + 125 + 64 = -x^3 + 15x^2 - 75x + 189$

Тепер ми отримали вираз, який можна спростити більше не розкриваючи додатково:

$-x^3 + 15x^2 - 75x + 189$

Це є остаточним виглядом виразу після розкриття кубічного бінома та об'єднання членів за подібними степенями $x$.