Question

Даны функции: f(x)=2x+3, g(x)=x2-6x. Найдите: f(g(x)), g(f(x)),f(f(x)),g(g(x))

Answer 1

Объяснение:

f(x)=2x + 3; g(x)=x² - 6x

f(g(x)) = 2(x² - 6x) + 3 = 2x² - 12x + 3

g(f(x)) = (2x+3)²-6(2x+3) = 4x² + 12x + 9 - 12x - 18 = 4x² - 9

f(f(x)) = 2(2x+3)+3 = 4x + 9

g(g(x)) = (x²-6x)²-6(x²-6x) = x⁴ - 12x³ + 36x² - 6x² + 36x = x⁴ - 12x³ + 30x² + 36x

Answer 2

Давайте последовательно подставим одну функцию в другую, чтобы найти результаты выражений:

1. f(g(x)): Сначала подставим g(x) вместо x в функцию f(x): f(g(x)) = f(x^2 - 6x) Теперь подставим выражение x^2 - 6x в функцию f(x): f(g(x)) = 2(x^2 - 6x) + 3 f(g(x)) = 2x^2 - 12x + 3

2. g(f(x)): Сначала подставим f(x) вместо x в функцию g(x): g(f(x)) = g(2x + 3) Теперь подставим выражение 2x + 3 в функцию g(x): g(f(x)) = (2x + 3)^2 - 6(2x + 3) g(f(x)) = 4x^2 + 12x + 9 - 12x - 18 g(f(x)) = 4x^2 - 9

3. f(f(x)): Просто подставим f(x) в функцию f(x): f(f(x)) = f(2x + 3) f(f(x)) = 2(2x + 3) + 3 f(f(x)) = 4x + 6 + 3 f(f(x)) = 4x + 9

4. g(g(x)): Просто подставим g(x) в функцию g(x): g(g(x)) = g(x^2 - 6x) g(g(x)) = (x^2 - 6x)^2 - 6(x^2 - 6x) g(g(x)) = x^4 - 12x^3 + 36x^2 - 6x^2 + 36x g(g(x)) = x^4 - 12x^3 + 30x^2 + 36x

Итак, результаты выражений:

• f(g(x)) = 2x^2 - 12x + 3
• g(f(x)) = 4x^2 - 9
• f(f(x)) = 4x + 9
• g(g(x)) = x^4 - 12x^3 + 30x^2 + 36x