Question

6. Разложите на множители: 〖xz〗^3-〖yz〗^3-yz+xz-x+y [3]​

Answer 1

Ответ: (x*z)³-(y*z)³-y*z+x*z-x+y=(x-y)*[z³*(x²+x*y+y²)-1].

Объяснение:

(x*z)³-(y*z)³-y*z+x*z-x+y=[(x*z)³-(y*z)³]+(x*z-y*z)-x+y=(x*z-y*z)*(x²*z²+x*y*z²+y²*z²)-x+y=z³*(x-y)*(x²+x*y+y²)-(x-y)=(x-y)*[z³*(x²+x*y+y²)-1].

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители:

Имеем: $〖xz〗^3 - 〖yz〗^3 - yz + xz - x + y$

Первый и второй члены этого выражения представляют собой разность кубов, которую можно разложить по формуле разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

Применяем это к первым двум членам: $〖xz〗^3 - 〖yz〗^3 = (xz - yz)(〖xz〗^2 + 〖xz〗〖yz〗 + 〖yz〗^2)$

Выражение теперь преобразуется в: $(xz - yz)(〖xz〗^2 + 〖xz〗〖yz〗 + 〖yz〗^2) - yz + xz - x + y$

Заметим, что в четвёртом и пятом членах выражения присутствует общий множитель $xz$. Также в пятом и шестом членах присутствует общий множитель $y$. Давайте вынесем эти общие множители:

$xz((xz - yz)(〖xz〗^2 + 〖xz〗〖yz〗 + 〖yz〗^2) - 1) + y((xz - yz)(〖xz〗^2 + 〖xz〗〖yz〗 + 〖yz〗^2) - 1)$

Теперь у нас есть общий множитель $(xz - yz)(〖xz〗^2 + 〖xz〗〖yz〗 + 〖yz〗^2) - 1$, который можно вынести за скобки:

$(xz - yz + y)(〖xz〗^2 + 〖xz〗〖yz〗 + 〖yz〗^2 - 1)$

Заметим, что $〖xz〗^2 + 〖xz〗〖yz〗 + 〖yz〗^2 - 1$ - это разность квадрата суммы и единицы, которую можно разложить как: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

Применяем это к $〖xz〗^2 + 〖xz〗〖yz〗 + 〖yz〗^2 - 1$: $〖xz〗^2 + 〖xz〗〖yz〗 + 〖yz〗^2 - 1 = ((xz + yz) + 1)((xz + yz) - 1) = (xz + yz + 1)(xz + yz - 1)$

Итак, выражение полностью разложено на множители: $xz(xz - yz + y)(xz + yz + 1)(xz + yz - 1)$