Question

(x²+21)²-100x²=0 решите уравнение ​

Answer 1

Ответ:

х² - 4х -21=0

D/4=2²+21=25  (±5²)

х1=2-5= -3

х2-2+5=7

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение:

$(x^2 + 21)^2 - 100x^2 = 0$.

1. Раскроем квадрат в левой части уравнения:

$(x^2 + 21)^2 = (x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot 21 + 21^2 = x^4 + 42x^2 + 441$.

2. Теперь подставим это обратно в уравнение:

$x^4 + 42x^2 + 441 - 100x^2 = 0$.

3. Упростим уравнение, объединяя подобные слагаемые:

$x^4 - 58x^2 + 441 = 0$.

4. Заметим, что это уравнение является квадратным относительно $x^2$. Проведем замену $y = x^2$:

$y^2 - 58y + 441 = 0$.

5. Теперь решим полученное квадратное уравнение относительно $y$, используя квадратное уравнение или факторизацию:

$(y - 49)(y - 9) = 0$.

6. Рассмотрим два случая:

   a. $y - 49 = 0$ ⇒ $y = 49$. Это означает $x^2 = 49$, что дает два возможных значения для $x$: $x = 7$ и $x = -7$.

   b. $y - 9 = 0$ ⇒ $y = 9$. Это означает $x^2 = 9$, что дает два дополнительных значений для $x$: $x = 3$ и $x = -3$.

Итак, у нас есть четыре корня для данного уравнения: $x = 7$, $x = -7$, $x = 3$, $x = -3$.