Question

Найти точку пересечения касательной к графику функции y = x^3+5x в точке (-1,-6), и прямой y = 4x-6

Answer 1

Ответ:

(-2;-14)

:см фото

Answer 2

Чтобы найти точку пересечения касательной к графику функции y = x^3 + 5x и прямой y = 4x - 6, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y = x^3 + 5x.
2. Подставьте x = -1 в производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции в точке (-1, -6).
3. Используйте угловой коэффициент и точку (-1, -6), чтобы записать уравнение касательной.
4. Найдите точку пересечения между касательной и прямой y = 4x - 6.

Давайте выполним эти шаги более подробно:

1. Найдем производную функции y = x^3 + 5x: y' = 3x^2 + 5.

2. Подставим x = -1 в производную: y'(-1) = 3*(-1)^2 + 5 = 3 + 5 = 8.

3. Теперь у нас есть угловой коэффициент касательной, который равен 8. Используя точку (-1, -6), можем записать уравнение касательной в форме y = kx + b, где k - угловой коэффициент, b - свободный член: -6 = 8*(-1) + b, -6 = -8 + b, b = -6 + 8, b = 2. Таким образом, уравнение касательной: y = 8x + 2.

4. Найдем точку пересечения между касательной и прямой y = 4x - 6: Подставим уравнение касательной в уравнение прямой и решим систему уравнений: 8x + 2 = 4x - 6, 8x - 4x = -6 - 2, 4x = -8, x = -2. Затем подставим найденное значение x обратно в уравнение прямой, чтобы найти соответствующее значение y: y = 4x - 6 = 4*(-2) - 6 = -8 - 6 = -14.

Итак, точка пересечения касательной и прямой: (-2, -14).