Question

Можно ли сказать про функцию y= корень из x, что "график функции пересекают только те прямые, которые входят в область определения функции"​

Answer 1

Да, это верно, так как область определения функции показывает крайние точки графика, соответственно, он не может пересекать например график в 3 четверти, так как график y=$\sqrt{x}$, содержит только положительные числа, а значит, графики прямых, и другие функции могут пересекаться с ним только если имеют общую область определения.

Answer 2

Нет, данное утверждение не совсем точно. Функция y = √x, представляющая собой квадратный корень из x, имеет область определения x ≥ 0, так как отрицательное число под корнем вещественных чисел даст комплексное число, а функция определена только на вещественных числах.

Если рассматривать прямые вида y = c, где c - постоянное значение, то график функции y = √x пересечется с такими прямыми в случае, если c ≥ 0. В этом случае прямая с постоянным значением y будет пересекать график функции в той точке, где y = √x достигает значения, равного c.

Однако если c < 0, то прямая y = c будет лежать ниже оси x и не будет пересекать график функции y = √x, так как значения функции всегда неотрицательны из-за области определения.

Таким образом, утверждение "график функции пересекают только те прямые, которые входят в область определения функции" не полностью верно, так как прямые с отрицательными значениями y также могут пересекать график функции, но только в случае, если они лежат выше оси x.