Question

1. Постройте график функции y=x^2-8x+13. Найдите с помощью графика: а) значение y при x=1,5; б) значение x1 при которых y=2; в) нули функции; промежутки, в которых y>0 и в которых у<0; г) промежуток, на котором функция убывает. 2. Найдите наибольшее значение функции y=-x^2+6x-4. 3. Найдите область значений функции y=x^2-4x-7, где x ∈ [-1;5].

Answer 1

в)

Объяснение:

в) правильный ведь в)правильно же

Answer 2

Давайте по порядку рассмотрим каждый из ваших вопросов.

1. График функции y = x^2 - 8x + 13:

Для построения графика, давайте начнем с нахождения вершины параболы и определения направления её ветвей.

Функция задана в виде y = x^2 - 8x + 13. Чтобы найти вершину параболы, воспользуемся формулой x = -b / (2a), где a = 1, b = -8.

x = -(-8) / (2 * 1) = 4.

Теперь, подставив x = 4 в уравнение, найдем значение y:

y = 4^2 - 8 * 4 + 13 = 16 - 32 + 13 = -3.

Итак, вершина параболы находится в точке (4, -3). Теперь можем построить график:

а) Значение y при x = 1.5:

Просто подставим x = 1.5 в уравнение функции:

y = 1.5^2 - 8 * 1.5 + 13 = 2.25 - 12 + 13 = 3.25.

б) Значение x1 при котором y = 2:

Это значит, что нам нужно решить уравнение x^2 - 8x + 13 = 2:

x^2 - 8x + 11 = 0.

Решив это квадратное уравнение, мы найдем два корня x1 и x2.

в) Нули функции:

Нули функции - это значения x, при которых y = 0. То есть, нам нужно решить уравнение x^2 - 8x + 13 = 0.

г) Промежутки, в которых y > 0 и y < 0:

На графике видно, что парабола пересекает ось x в двух точках. В промежутке между этими точками значения y положительны, а вне этого интервала - отрицательны.

д) Промежуток, на котором функция убывает:

Функция убывает на том участке графика, где значение производной (первой производной) функции отрицательно. Вычислим производную функции и найдем интервалы, где она отрицательна:

y' = 2x - 8.

Решим неравенство 2x - 8 < 0:

2x < 8, x < 4.

Таким образом, функция убывает на интервале x < 4.

2. Найдите наибольшее значение функции y = -x^2 + 6x - 4:

Эта функция представляет собой параболу, у которой коэффициент при x^2 отрицателен. Значит, вершина этой параболы будет находиться в точке, где функция достигает своего максимального значения.

Для нахождения вершины используем формулу x = -b / (2a), где a = -1, b = 6:

x = -6 / (2 * -1) = 3.

Теперь подставим x = 3 в уравнение функции, чтобы найти соответствующее значение y:

y = -3^2 + 6 * 3 - 4 = -9 + 18 - 4 = 5.

Наибольшее значение функции y = -x^2 + 6x - 4 равно 5.

3. Найдите область значений функции y = x^2 - 4x - 7, где x ∈ [-1;5]:

Для нахождения области значений функции нужно определить, какие значения она принимает в указанном интервале [-1;5]. Мы можем начать с анализа вершины параболы, так как у коэффициента при x^2 положительное значение.

Вершина параболы находится при x = -b / (2a), где a = 1, b = -4:

x = 4 / (2 * 1) = 2.

Подставляем x = 2 в уравнение:

y = 2^2 - 4 * 2 - 7 = 4 - 8 - 7 = -11.

Таким образом, наша парабола направлена вверх и её вершина находится в точке (2, -11). Это означает, что функция будет принимать значения начиная с -11 и возрастать по мере увеличения x. Таким образом, область значений функции на интервале x ∈ [-1;5] будет [-11; +∞).