Question

Представьте, что вы покупаете подержанный автомобиль, пользуясь услугами оценщика. Известно, что оценщик, в среднем, ошибается с вероятностью 0.2%, а на рынке есть примерно 20% автомобилей с дефектами. Какая вероятность того, что, как утверждает оценщик, конкретный автомобиль будет с дефектом?

Answer 1

Ответ:

20% или 0,2

Объяснение:

у нас есть два исхода, и в каждом из двух исходов ещё два исхода. То, что конкретный автомобиль будет с дефектом. 2. то что он будет без дефектов. и и вероятность ошибки не забываем.

(Я обвел яркой стрелкой то что нам подходит).

Решение можете увидеть на фото

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию с использованием теории условной вероятности.

Пусть событие A означает, что автомобиль имеет дефект, а событие B означает, что оценщик заявляет, что автомобиль имеет дефект.

Мы знаем следующие вероятности:

• Вероятность того, что автомобиль имеет дефект: P(A) = 0.20 (20%)
• Вероятность того, что оценщик ошибочно скажет, что автомобиль имеет дефект, когда на самом деле он не имеет: P(B|A') = 0.002 (0.2%)
• Вероятность того, что оценщик правильно скажет, что автомобиль имеет дефект: P(B|A) = 1 - P(B|A') = 0.998

Нам нужно найти вероятность P(A|B) - то есть вероятность того, что автомобиль имеет дефект, при условии, что оценщик заявил о наличии дефекта.

Используя формулу условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

где P(A ∩ B) - вероятность того, что автомобиль имеет дефект и оценщик заявил о наличии дефекта, а P(B) - вероятность того, что оценщик заявил о наличии дефекта (независимо от того, имеется ли дефект на самом деле).

P(A ∩ B) = P(B|A) * P(A) = 0.998 * 0.20 = 0.1996

Теперь мы можем найти P(B):

P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A') * P(A') = 0.998 * 0.20 + 0.002 * (1 - 0.20) = 0.20036

И теперь можем вычислить искомую вероятность:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0.1996 / 0.20036 ≈ 0.995

Итак, вероятность того, что автомобиль действительно имеет дефект, при условии, что оценщик заявил о наличии дефекта, составляет примерно 99.5%.