Question

Вычислите 3-4+5-6+7-8+ ... [phone]+2017. Варианты ответа:А)1009 B)-1010 C)-1008 D)1010 Объясните как такое решать, по какой формуле? ​

Answer 1

С)-1008;

Объяснение:

Делим по парам: 3 и -4, 5 и -6, 7 и -8 и т.д., доходим до 2015 и -2016, получаем 1007 пар(2016 делим на 2, т.к. у нас 2 по пары, но т.к. у нас нет пары 1 и -2 отнимаем ответ на 1). Но у нас также есть 2017, поэтому, ответ будет -1008.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим, какие числа можно сгруппировать, чтобы упростить вычисления:

$3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + \ldots + 2015 - 2016 + 2017.$

Мы видим, что числа можно разбить на пары:

$(3 - 4) + (5 - 6) + (7 - 8) + \ldots + (2015 - 2016) + 2017.$

Каждая пара в скобках представляет собой разность двух последовательных нечетных чисел (например, $3 - 4 = -1,$ $5 - 6 = -1,$ и так далее). Каждая пара в скобках даст результат -1. Так как у нас 1009 пар (по половине из 2017 чисел), общая сумма будет:

$1009 \times (-1) + 2017.$

$1009 \times (-1)$ равно -1009, и добавляя 2017, получим:

$-1009 + 2017 = 1008.$

Таким образом, правильный ответ - 1008. Он соответствует варианту C) -1008.