Question

Сочетания. Урок 2 Из 5 различных мягких игрушек и 7 различных кукол надо выбрать три игрушкидля подарков. Сколькими способами этоможно сделать?​

Answer 1

Ответ: 220 способов выбрать игрушку

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику, а именно формулу сочетаний. Сочетание из $n$ элементов по $k$ элементов (обозначается как $C(n, k)$) представляет собой количество способов выбрать $k$ элементов из $n$ элементов без учета порядка.

Формула для вычисления сочетаний: $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}$

В данной задаче у нас есть 5 различных мягких игрушек и 7 различных кукол, и нам нужно выбрать 3 игрушки для подарков. Применяя формулу сочетаний:

$C(5 + 7, 3) = \frac{12!}{3!(12 - 3)!} = \frac{12!}{3! \cdot 9!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 220$

Итак, существует 220 способов выбрать 3 игрушки из 5 мягких игрушек и 7 кукол для подарков.