Question

ДАЮ 25 БАЛЛОВ ЗА ЛУЧШИЙ ОТВЕТ!!! а)Сколько различных восьмизначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5,6,7,8 которые начинаются с цифр 6,7,8(цифры не повторяются). б)Сколькими способами можно составить пятизначное число из цифр 1,2,3,4,5 так, чтобы в нем на первом месте стояла цифра 4, а цифры 3 и 5 стояли рядом?

Answer 1

А)67812345,67854321,67813542,67824531,67832145.(сори если мало.)

Б)45321,41532,43531.

Удачи)

Answer 2

а) Для первой цифры у нас есть три варианта: 6, 7 или 8. После этого нам нужно выбрать оставшиеся шесть цифр из пяти доступных (1, 2, 3, 4, 5). Это можно сделать $5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ способами. Таким образом, мы можем составить $3 \times 120 = 360$ различных восьмизначных чисел, начинающихся с цифр 6, 7 или 8.

б) Поскольку цифры 3 и 5 должны стоять рядом, они могут занимать только две позиции: либо 3 стоит перед 5, либо 3 стоит после 5. Тогда у нас есть два случая:

1. Случай, когда 3 стоит перед 5: Первое место занимает цифра 4, затем следуют цифры 3 и 5, а оставшиеся две цифры (1 и 2) занимают оставшиеся две позиции. То есть у нас есть $1 \times 2 \times 1 \times 1 = 2$ способа составить число в этом случае.

2. Случай, когда 3 стоит после 5: Первое место занимает цифра 4, затем следует цифра 5, затем цифра 3, а оставшиеся две цифры (1 и 2) занимают оставшиеся две позиции. То есть у нас есть $1 \times 1 \times 1 \times 2 = 2$ способа составить число в этом случае.

Итак, общее количество способов составить пятизначное число из цифр 1, 2, 3, 4, 5 с условиями, указанными в вопросе, равно $2 + 2 = 4$ способам.