Question

1. 1) x² – 4 < 0; 2) x² - 9>0; 3) x² + 3x < 0);4) x² – 2x > 0),квадратное неравенство​

Answer 1

Ответ:

1) x² – 4 < 0

  x^2<4

  x<2

2) x² - 9>0

   x^2>9

   x>3

3)x² + 3x < 0

  x(x+3)<0

4) x² – 2x > 0

   x(x-2)>0

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из представленных квадратных неравенств:

1. $x² - 4 < 0$: Для начала, факторизуем левую часть: $x² - 4 = (x - 2)(x + 2)$. Затем найдем значения $x$, при которых выражение меньше нуля: $(x - 2)(x + 2) < 0$. Это неравенство выполняется, когда $x$ лежит между -2 и 2: $-2 < x < 2$.

2. $x² - 9 > 0$: Факторизуем: $x² - 9 = (x - 3)(x + 3)$. Теперь найдем интервалы, в которых выражение больше нуля: $(x - 3)(x + 3) > 0$. Это неравенство выполняется, когда $x$ меньше -3 или больше 3: $x < -3$ или $x > 3$.

3. $x² + 3x < 0$: Факторизовать это неравенство не получится, поэтому воспользуемся методом анализа знаков. Выражение $x² + 3x$ положительно при $x > 0$ и отрицательно при $x < 0$. Следовательно, данное неравенство выполняется, когда $x$ лежит между 0 и -3: $0 > x > -3$.

4. $x² - 2x > 0$: Факторизуем: $x² - 2x = x(x - 2)$. Найдем интервалы, в которых выражение больше нуля: $x(x - 2) > 0$. Это неравенство выполняется, когда $x$ меньше 0 или больше 2: $x < 0$ или $x > 2$.

Итак, решения для каждого из неравенств:

1. $-2 < x < 2$.
2. $x < -3$ или $x > 3$.
3. $0 > x > -3$.
4. $x < 0$ или $x > 2$.