Question

Найдите первообразную функции f(x)=cosx+cos(-x)

Answer 1

f(x)=2cosx,

F(x)=2sinx+const

Answer 2

Заметим, что cos(-x) = cos(x), так что:

f(x) = cos(x) + cos(x) = 2cos(x)

Чтобы найти первообразную, используем формулу интеграла для косинуса:

∫cos(x) dx = sin(x) + C

Тогда первообразная для f(x) будет:

∫f(x) dx = ∫2cos(x) dx = 2∫cos(x) dx = 2sin(x) + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, первообразная функции f(x) равна 2sin(x) + C.