Question

4(5х-10)²_13(5х-10)+3=0 квадратное уравнение

Answer 1

$4(5x-10)^{2}-13(5x-10)+3=0\\\\5x+10=m\\\\4m^{2}-13m+3=0\\\\D=(-13)^{2} -4*4*3=169-48=121=11^{2} \\\\m_{1}=\frac{13-11}{8}=\frac{2}{8}=0,25\\\\m_{2}=\frac{13+11}{8}=\frac{24}{8}=3\\\\1)5x-10=0,25\\\\5x=10,25\\\\x_{1} =2,05\\\\2)5x-10=3\\\\5x=13\\\\x_{2}=2,6\\\\Otvet:\boxed{2,05;2,6)}$

Answer 2

Чтобы решить квадратное уравнение 4(5x-10)² - 13(5x-10) + 3 = 0, давайте начнем с раскрытия скобок и упростим выражение:

1. Раскроем квадрат внутри первой скобки: (a - b)² = a² - 2ab + b² 4(5x - 10)² = 4(25x² - 100x + 100)

2. Упростим второе слагаемое: 13(5x - 10) = 65x - 130

Теперь подставим полученные значения в исходное уравнение:

4(25x² - 100x + 100) - 65x + 130 + 3 = 0

Распределение и упрощение:

100x² - 400x + 400 - 65x + 130 + 3 = 0 100x² - 465x + 533 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 100, b = -465 и c = 533. Для его решения мы можем воспользоваться квадратным корнем:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Подставим значения a, b и c:

x = (465 ± √((-465)² - 4 * 100 * 533)) / (2 * 100)

Вычислим дискриминант:

D = (-465)² - 4 * 100 * 533 D = 216225 - 213200 D = 3025

Теперь подставим значение дискриминанта в формулу для нахождения корней:

x = (465 ± √3025) / 200 x = (465 ± 55) / 200

Таким образом, получаем два корня:

x₁ = (465 + 55) / 200 = 520 / 200 = 2.6 x₂ = (465 - 55) / 200 = 410 / 200 = 2.05

Ответ: уравнение имеет два корня, x₁ ≈ 2.6 и x₂ ≈ 2.05.