Question

Найдите расстояние от точки (2; 3 ; -1) до плоскости 3x+4y-5=0​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для нахождения расстояния от точки до плоскости, мы можем воспользоваться формулой:

$\text{Расстояние} = \frac{\left| Ax + By + Cz + D \right|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$

где $(x, y, z)$ - координаты точки, $Ax + By + Cz + D = 0$ - уравнение плоскости, $A, B, C$ - коэффициенты уравнения плоскости, $D$ - константа в уравнении плоскости.

Для данной плоскости $3x + 4y - 5 = 0$, коэффициенты $A = 3$, $B = 4$, $C = 0$ и $D = -5$, а координаты точки $(2, 3, -1)$.

Подставляя значения в формулу:

$\text{Расстояние} = \frac{\left| 3 \cdot 2 + 4 \cdot 3 + 0 \cdot (-1) - 5 \right|}{\sqrt{3^2 + 4^2 + 0^2}}$

$\text{Расстояние} = \frac{\left| 6 + 12 - 5 \right|}{\sqrt{9 + 16}}$

$\text{Расстояние} = \frac{13}{\sqrt{25}} = \frac{13}{5}$

Таким образом, расстояние от точки $(2, 3, -1)$ до плоскости $3x + 4y - 5 = 0$ составляет $\frac{13}{5}$ единиц.