Question

Arcsin (cos400°)решите​

Answer 1

$\arcsin( \cos(400°) ) = \arcsin( \cos(360° + 40°) ) = \arcsin( \cos(40°) )$

Запишем arcsin через arccos:

$\arcsin(f) = \frac{\pi}{2} - \arccos(f)$

Тогда получим:

$\arcsin( \cos(40°) ) = \frac{\pi}{2} - \arccos( \cos(40°) )$

По определению arccos(cos(x)) = x:

$\frac{\pi}{2} - \arccos( \cos(40°) ) = \frac{\pi}{2} - 40°$

Переведём 40° в радианы:

$40° = 40° \times \frac{\pi}{180°} = \frac{2\pi}{9}$

Отсюда:

$\frac{\pi}{2} - \frac{2\pi}{9} = \frac{9\pi - 4\pi}{18} = \frac{5\pi}{18} = \frac{5\pi}{18} \times \frac{180°}{\pi} = 50°$

В итоге получили:

$\arcsin( \cos(400°) ) = \frac{5\pi}{18} = 50°$

Ответ: 50°

Answer 2

Для решения этого выражения, давайте разберемся пошагово:

1. Найдем значение $\cos(400^\circ)$. Для этого нужно использовать свойство периодичности косинуса: $\cos(x) = \cos(x + 360^\circ)$. Таким образом, мы можем упростить выражение:

   $\cos(400^\circ) = \cos(400^\circ - 360^\circ) = \cos(40^\circ)$.

2. Теперь, чтобы найти $\arcsin(\cos(400^\circ))$, нам нужно найти обратный синус для значения $\cos(40^\circ)$. Однако обратный синус определен только в диапазоне $-90^\circ \leq \theta \leq 90^\circ$, поэтому нам нужно найти угол, который имеет такой же синус, как и $\cos(40^\circ)$, но при этом находится в диапазоне обратного синуса.

3. Поскольку $\cos(x) = \sin(90^\circ - x)$, мы можем использовать это свойство, чтобы найти $\sin(40^\circ)$ и затем найти обратный синус этого значения:

   $\sin(40^\circ) = \sin(90^\circ - 40^\circ) = \sin(50^\circ)$.

4. Теперь мы можем найти обратный синус $\sin(50^\circ)$, который будет равен $50^\circ$, так как $\arcsin(\sin(\theta)) = \theta$ для $-90^\circ \leq \theta \leq 90^\circ$.

Итак, $\arcsin(\cos(400^\circ)) = 50^\circ$.