Question

Помогите решить (только с полным ответом) Вычислить: 1.arcsin √2/2 + arcsin (-1) - 2arcsin 0. 2.arcsin (ctg pi/4). 3.cos (arcsin (-1/2) - arcsin 1).

Answer 1

1.п/4-п/2-0=-п/4
2.arcsin(1)=п/2
3.cos(-п/6-п/2)=cos(-2п/3)=-1/2

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с этими вычислениями. Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. arcsin (√2/2) + arcsin(-1) - 2arcsin(0):

Первое слагаемое: arcsin (√2/2) Здесь мы ищем угол, синус которого равен √2/2. Так как sin(π/4) = √2/2, мы можем записать: arcsin (√2/2) = π/4

Второе слагаемое: arcsin(-1) Здесь мы ищем угол, синус которого равен -1. Так как sin(-π/2) = -1, мы можем записать: arcsin(-1) = -π/2

Третье слагаемое: 2arcsin(0) Здесь мы ищем угол, синус которого равен 0. Так как sin(0) = 0, мы можем записать: 2arcsin(0) = 2 * 0 = 0

Теперь собираем все слагаемые вместе: arcsin (√2/2) + arcsin(-1) - 2arcsin(0) = π/4 + (-π/2) - 0 = π/4 - π/2 = -π/4

Ответ: -π/4

2. arcsin(ctg(π/4)):

Здесь нам дано ctg(π/4). Для начала найдем значение ctg(π/4): ctg(π/4) = 1/tan(π/4) = 1/1 = 1

Теперь мы ищем угол, синус которого равен 1. Так как sin(π/2) = 1, мы можем записать: arcsin(1) = π/2

Ответ: π/2

3. cos(arcsin(-1/2) - arcsin(1)):

Первое слагаемое: arcsin(-1/2) Здесь мы ищем угол, синус которого равен -1/2. Так как sin(-π/6) = -1/2, мы можем записать: arcsin(-1/2) = -π/6

Второе слагаемое: arcsin(1) Здесь мы ищем угол, синус которого равен 1. Так как sin(π/2) = 1, мы можем записать: arcsin(1) = π/2

Теперь вычислим разность: arcsin(-1/2) - arcsin(1) = -π/6 - π/2 = -π/6 - 3π/6 = -4π/6 = -2π/3

Теперь найдем cos(-2π/3): cos(-2π/3) = cos(2π/3) Так как cos(2π/3) = -1/2, мы можем записать: cos(-2π/3) = -1/2