Question

Коэффициент при х^3 в разложении бинома ньютона равен (2-3х)^4

Answer 1

Объяснение:

$(2-3x)^4.\\C_4^1*2^1*(-3x)^3=\frac{4!}{(4-3)!*1!}2(-27x^3)=\frac{3!*4}{3!*1}(-54x^3) =4*(-54x^3)=-216x^3.$

Ответ: -216.

Answer 2

Для нахождения коэффициента при $x^3$ в разложении бинома Ньютона $(2-3x)^4$ нужно использовать формулу бинома Ньютона:

$(a - b)^n = \binom{n}{0} a^n b^0 - \binom{n}{1} a^{n-1} b^1 + \binom{n}{2} a^{n-2} b^2 - \binom{n}{3} a^{n-3} b^3 + \ldots$

В данном случае $a = 2$, $b = -3x$ и $n = 4$.

Коэффициент при $x^3$ будет соответствовать третьему члену разложения ($\binom{4}{3} a^{4-3} b^3$):

$\binom{4}{3} \cdot 2^{4-3} \cdot (-3x)^3 = 4 \cdot 2 \cdot (-3x)^3 = -72x^3.$

Итак, коэффициент при $x^3$ в разложении $(2-3x)^4$ равен $-72$.