Question

Найдите биномиальных коэффициент члена бинома,стоящего на пятом месте в разложении бинома,показатель степени которого равен 18.

Answer 1

$C_{18}^4= \frac{18\cdot 17\cdot 16\cdot 15}{4!} =3060$

Answer 2

Биномиальный коэффициент — это коэффициент перед членом разложения бинома Ньютона по степеням. Для неотрицательных целых чисел n и k, биномиальный коэффициент обозначается как C(n, k) или (n k) и равен количеству сочетаний из n по k.

Чтобы найти биномиальный коэффициент члена бинома, стоящего на пятом месте в разложении бинома, показатель степени которого равен 18, нужно использовать формулу:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n! обозначает факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

В данном случае, n = 18, а k = 4, так как пятый член бинома соответствует k = n - 4. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

C(18, 4) = 18! / (4! * (18 - 4)!) = 18! / (4! * 14!) = (18 * 17 * 16 * 15) / (4 * 3 * 2 * 1) = 3060

Ответ: биномиальный коэффициент члена бинома, стоящего на пятом месте в разложении бинома, показатель степени которого равен 18, равен 3060.