Question

Человек ростом 1.6 м стоит на расстоянии 17 м от столба , на котором висит фонарь на высоте 5 м. Найдите длину тени человека в метрах.

Answer 1

Треугольники подобны, поэтому задача на пропорции

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать подобие треугольников. Треугольник, образованный человеком, столбом и тенью, подобен треугольнику, образованному фонарём, столбом и его тенью.

Обозначим:

- \( h \) - высота человека, - \( d \) - расстояние от человека до столба, - \( H \) - высота столба, - \( x \) - длина тени человека.

Тогда у нас есть два подобных треугольника, и мы можем записать соответствующие пропорции:

\[ \frac{h}{x} = \frac{H}{d + x} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ \frac{1.6}{x} = \frac{5}{17 + x} \]

Перемножим обе стороны на \( x \times (17 + x) \):

\[ 1.6 \times (17 + x) = 5 \times x \]

Раскроем скобки:

\[ 27.2 + 1.6x = 5x \]

Выразим \( x \):

\[ 3.4x = 27.2 \]

\[ x = \frac{27.2}{3.4} \]

\[ x = 8 \]

Таким образом, длина тени человека составляет 8 метров.