Question

Коэффициент при х^3 в разложении бинома ньютона (х-1)^5 равен Помогите пожалуйста

Answer 1

Объяснение:

$(x-1)^5.\\C_5^3x^3(-1)^{5-3}=\frac{5!}{(5-3)!*3!} x^3(-1)^2=\frac{3!*4*5}{2!*3!} x^31=\frac{4*5}{1*2} x^3=2*5x^3=10x^3.$

Ответ: 10.

Answer 2

Разложение бинома Ньютона $(x - 1)^5$ выглядит следующим образом:

$(x - 1)^5 = \binom{5}{0}x^5 \cdot (-1)^0 + \binom{5}{1}x^4 \cdot (-1)^1 + \binom{5}{2}x^3 \cdot (-1)^2 + \binom{5}{3}x^2 \cdot (-1)^3 + \binom{5}{4}x^1 \cdot (-1)^4 + \binom{5}{5}x^0 \cdot (-1)^5$.

Здесь $\binom{n}{k}$ обозначает биномиальный коэффициент, равный $\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Давайте вычислим коэффициент при $x^3$:

$\binom{5}{2}x^3 \cdot (-1)^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!}x^3 \cdot 1 = \frac{120}{2 \cdot 6}x^3 = 10x^3$.

Таким образом, коэффициент при $x^3$ в разложении $(x - 1)^5$ равен 10.