Question

Найдите на числовой окружности все точки M(t), соответствующие заданным формулам; составьте общую формулу для всех чисел, которым соответствуют найденные точки: а) t=2πn, t=π+2πn; б) t=πn, t=π/2 + πn

Answer 1

1)

при n=-2 получим t = - 4π

при n=-1 получим t = - 2π

при n=0 получим t = 0

при n=1 получим t = 2π

при n=2 получим t = 4π

2)

при n=-2 получим t = - π

при n=-1 получим t = - π/2

при n=0 получим t = 0

при n=1 получим t = π/2

при n=2 получим t = π

Answer 2

Чтобы найти точки на числовой окружности, соответствующие заданным формулам, давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

а) Для формулы t = 2πn, где n - целое число: В данном случае, при каждом целом значении n, угол t будет принимать значения 2π, 4π, 6π, и так далее. Это означает, что точки будут находиться на положительной полуоси x числовой окружности, начиная с точки (1, 0) и далее на равных интервалах 2π.

Для формулы t = π + 2πn, где n - целое число: Здесь угол t будет принимать значения π, 3π, 5π и так далее. Это означает, что точки будут находиться на отрицательной полуоси x числовой окружности, начиная с точки (-1, 0) и далее на равных интервалах 2π.

б) Для формулы t = πn, где n - целое число: В данном случае, угол t будет принимать значения π, 2π, 3π и так далее. Это означает, что точки будут находиться на отрицательной полуоси x числовой окружности, начиная с точки (-1, 0) и далее на равных интервалах π.

Для формулы t = π/2 + πn, где n - целое число: Здесь угол t будет принимать значения π/2, 3π/2, 5π/2 и так далее. Это означает, что точки будут находиться на положительной полуоси y числовой окружности, начиная с точки (0, 1) и далее на равных интервалах π.

Общая формула для всех чисел, которым соответствуют найденные точки: Обобщенная формула может быть записана как (cos(t), sin(t)), где t - угол, соответствующий каждой из заданных формул. Таким образом, точки для каждой формулы будут иметь вид:

а) Точки для t = 2πn: (cos(2πn), sin(2πn)) б) Точки для t = π + 2πn: (cos(π + 2πn), sin(π + 2πn)) б) Точки для t = πn: (cos(πn), sin(πn)) г) Точки для t = π/2 + πn: (cos(π/2 + πn), sin(π/2 + πn))

Обратите внимание, что везде используется тригонометрическая форма записи точек на окружности.