Question

(2х+3)(2х-3)-4(х-5)²<1-х - знайдіть найбільший цілий розв'язок нерівності

Answer 1

(2x+3)(2x-3)-4(x-5)²<1-x

(2x+3)²-4(x²-10x+25)<1-x

4x²+12x+9-4x²+40x-100<1-x

52x-91<1-x

52x+x<1+91

53x<92

x<1,7

Answer 2

Ответ:смотреть файл

Объяснение:

Answer 3

Давайте спростимо дану нерівність та знайдемо її розв'язок.

Спростимо обидві сторони нерівності:

(2x + 3)(2x - 3) - 4(x - 5)^2 < 1 - x

Спростимо ліву сторону, використовуючи розподільний закон для множення:

4x^2 - 9 - 4(x^2 - 10x + 25) < 1 - x

Далі розкриваємо дужки та спрощуємо:

4x^2 - 9 - 4x^2 + 40x - 100 < 1 - x

Зводимо подібні члени:

40x - 109 < 1 - x

Тепер додамо x до обох боків нерівності:

40x + x - 109 < 1

41x - 109 < 1

Тепер додамо 109 до обох боків нерівності:

41x < 110

Далі ділимо обидві сторони на 41:

x < 110 / 41

x < 2.6829 (округлено до чотирьох знаків після коми)

Тепер, щоб знайти найбільший цілий розв'язок нерівності, ми маємо взяти найбільше ціле число, яке менше за 2.6829. Це число буде 2.

Отже, найбільший цілий розв'язок нерівності x < 2.6829 - це x = 2.