Question

Найдите произведение ab, если 2a^2+2ab+b^2-2a+1=0 .

Answer 1

2a^2+2ab+b^2-2a+1=0

a^2+2ab+b^2+a^2-2a+1=0

(a + b)^2 + (a - 1)^2 = 0

Сумма квадратов =0, когда каждый из них = 0

a - 1 = 0

a + b = 0

a = 1

b = -1

a*b = -1*1 = -1

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением и найдем значение произведения ab.

У нас дано уравнение: 2a^2 + 2ab + b^2 - 2a + 1 = 0

Мы видим, что это квадратное уравнение относительно переменной "a". Давайте попробуем его решить.

Сначала давайте перепишем уравнение в виде квадратного трехчлена относительно переменной "a": 2a^2 + (2b - 2)a + b^2 + 1 = 0

Теперь мы видим, что это квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = 2b - 2 и c = b^2 + 1.

Для решения этого уравнения мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0:

a = 2 b = 2b - 2 c = b^2 + 1

Дискриминант D этого уравнения равен: D = b^2 - 4ac

По формулам квадратного уравнения, корни уравнения будут: a = (-b ± √D) / 2a

Теперь мы можем подставить значения a, b и c и решить уравнение.

D = (2b - 2)^2 - 4 * 2 * (b^2 + 1) D = 4b^2 - 8b + 4 - 8b^2 - 8 D = -4b^2 - 16b - 4

Так как у нас нет условия о том, что дискриминант должен быть положительным, можем пропустить расчет корней и перейти к следующему этапу.

Теперь вернемся к произведению ab. В изначальном уравнении у нас есть слагаемое 2ab. Мы видим, что оно явно зависит от произведения ab.

2ab = -2a^2 - b^2 + 2a - 1

Теперь мы можем подставить значение выражения 2ab из уравнения в это новое выражение:

-2a^2 - b^2 + 2a - 1 = -2a^2 - b^2 + 2a - 1

Исключим общие слагаемые с обеих сторон:

0 = 0

Это утверждение верно для любых значений a и b. Это означает, что мы не можем точно определить произведение ab только на основе данного уравнения.