Question

Числа `4` и `5` – корни уравнения 2x^2+bx+c=0. Верно ли, что дискриминант этого уравнения больше `5`?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x₁=4     x₂=5      2x^2+bx+c=0      D>5 - ?

(x-4)*(x-5)=0

x²-9x+20=0 |×2

2x²-18x+40=0

D=18²-4*2*40=324-320=4.

Ответ: не верно. D=4.

Answer 2

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac.

Для данного уравнения, если 4 и 5 являются корнями, то можно записать следующие два уравнения:

2(4)^2 + b(4) + c = 0, 2(5)^2 + b(5) + c = 0.

Раскрывая скобки и упрощая, получим:

32 + 4b + c = 0, 50 + 5b + c = 0.

Теперь можно решить эту систему уравнений относительно b и c:

4b + c = -32, 5b + c = -50.

Вычтем из второго уравнения первое:

5b + c - (4b + c) = -50 - (-32), b = -18.

Подставим полученное значение b в одно из уравнений, например, в первое:

4(-18) + c = -32, c = -32 + 72, c = 40.

Таким образом, коэффициенты b и c равны -18 и 40 соответственно. Теперь можно вычислить дискриминант:

D = (-18)^2 - 4(2)(40), D = 324 - 320, D = 4.

Итак, дискриминант этого уравнения равен 4, а не больше 5.