Question

Теплоход,собственная скорость которого 25 км/ч,проходит по течению реки из пункта А в пункт В, разворачивается и возвращается обратно в пункт А. Найдите расстояние между пунктами А и В,если скорость течения реки 5 км/ч. Известно,что на путь из А в В теплоход затратил на 3 часа меньше, чем на обратный путь. Решить подробно с уравнением.

Answer 1

Пусть х км - расстояние между пунктами.

25 + 5 = 30 км/ч - скорость теплохода по течению реки

25 - 5 = 20 км/ч - скорость теплохода против течения реки

Уравнение:

х/20 - х/30 = 3

30х - 20х = 3 · 20 · 30

10х = 1800

х = 1800 : 10

х = 180

Ответ: 180 км - расстояние между пунктами.

Проверка:

180 : 30 = 6 ч - время движения из А в В

180 : 20 = 9 ч - время движения из В в А

9 - 6 = 3 ч - разница

Answer 2

Пусть расстояние между пунктами А и В равно "d" километров. Давайте разберемся с ситуацией более подробно.

Сначала рассмотрим путь из пункта А в пункт В. Относительная скорость теплохода по отношению к течению будет равна (скорость теплохода + скорость течения реки), а против течения (скорость теплохода - скорость течения реки).

По условию известно, что время в пути вниз по течению на "d" километров меньше времени в пути наверх по течению. Теперь выразим время в пути для каждого из этих двух участков.

Время в пути вниз по течению: $t_1 = \frac{d}{\text{скорость теплохода + скорость течения}} = \frac{d}{25 + 5} = \frac{d}{30} \text{ часов}.$

Время в пути наверх по течению: $t_2 = \frac{d}{\text{скорость теплохода - скорость течения}} = \frac{d}{25 - 5} = \frac{d}{20} \text{ часов}.$

Согласно условию, разница во времени равна 3 часам: $t_2 - t_1 = \frac{d}{20} - \frac{d}{30} = 3.$

Теперь можно решить это уравнение относительно "d":

$\frac{3d}{60} - \frac{2d}{60} = 3,$ $\frac{d}{60} = 3,$ $d = 60 \cdot 3 = 180 \text{ км}.$

Итак, расстояние между пунктами А и В составляет 180 километров.