Question

Существует ли простое число если вида 81а^4+64, где а-целое число?

Answer 1

Ответ:

НЕТ

Объяснение:

81a⁴ + 64 =  (9a²)² + 8² = (9a²)²+ 144a² + 8² - 144a² = (9a²+8)² - (12a)² = (9a²+12a+8)(9a²-12a+8)

простое делится либо на себя либо на 1, значит из двух множителей один должен быть равен 1, а второй быть простым числом

9a²±12a+8 = 1

9a²+12a+7 = 0

D = 144-252<0, нет решений

Значит НЕТ такого числа

Answer 2

Выражение, которое вы предложили, 81а^4 + 64, может быть переписано как сумма куба и четвёртой степени:

$81а^4 + 64 = (3а^2)^3 + 4^3$.

Это уравнение соответствует формуле суммы куба и четвёртой степени. Согласно этой формуле, $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$, и $a^4 + b^4 = (a^2 + b^2)(a^2 - ab + b^2)$.

Применяя это к нашему уравнению $(3а^2)^3 + 4^3$, мы видим, что это является суммой куба $(3а^2)^3$ и четвёртой степени $4^4$:

$(3а^2)^3 + 4^3 = (3а^2 + 4)((3а^2)^2 - 3а^2 \cdot 4 + 4^2)$.

Таким образом, у нас есть разложение на множители. Простым числом это выражение не является, так как оно может быть разложено на два множителя.