Question

Составьте формулу числа: а) кратного 11; б) кратного 21. Ответ: а) 11*n, где n - любое целое число, б) 21*n, где n - любое целое число. Можно-ли считать решением данной задачи следующие варианты: а) 10n+n, где n - любое целое число; б) 20n+n, где n - любое целое число?

Answer 1

A) 11*n где n - любое целое число
 б) 21*n, где n - любое целое число.
Можно-ли считать решением данной задачи следующие варианты: а) 10n+n, где n - любое целое число; б) 20n+n, где n - любое целое число?
Да , можно  так как а) 10n+n,=n*(10+1)=11n
                                 б) 20n+n,=n*(20+1)=21n

Answer 2

Кратное 11 можно представить в виде 11*n, где n - любое целое число. Это следует из особенностей десятичной системы счисления, где число, кратное 11, имеет следующую структуру: a0a1a2...an, где a0, a2, a4,... - сумма цифр на четных позициях, a1, a3, a5,... - сумма цифр на нечетных позициях. Если этот двузначное число разделить на 11, то оно становится (a0+a2+a4+...+an)-(a1+a3+a5+...). Поскольку a0, a2, a4,... и a1, a3, a5,... являются цифрами, каждая из которых лежит в интервале от 0 до 9, разность (a0+a2+a4+...+an)-(a1+a3+a5+...) также будет лежать в интервале от -9 до 9. Таким образом, числа, кратные 11, могут быть записаны в виде 11*n, где n - любое целое число.

Кратное 21 можно представить в виде 21*n, где n - любое целое число. Это связано с тем, что число, кратное 21, будет также кратным и 3, и 7. Поэтому оно должно иметь следующую структуру: a0a1a2...an, где a0, a1, a2, a3, a4 - цифры, а a5, a6 - сумма цифр на позициях 5 и 6. Если этот шестизначное число разделить на 21, то оно становится (a0a1a2)-(a3a4a5). Поскольку a0, a1, a2, a3, a4 и a5 являются цифрами, каждая из которых лежит в интервале от 0 до 9, разность (a0a1a2)-(a3a4a5) также будет лежать в интервале от -21 до 21. Таким образом, числа, кратные 21, могут быть записаны в виде 21*n, где n - любое целое число.

Нельзя считать решением данной задачи варианты а) 10n+n и б) 20n+n, где n - любое целое число. Потому что такие формулы являются неправильными. Например, число 101, которое получится при n=1 в формуле 10n+n, не является кратным 11 или 21. Таким образом, правильными формулами для кратных 11 и 21 являются 11*n и 21*n, где n - любое целое число.