Question

Докажите иррациональность числа корень из 2+корень из 3- корень из 5

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Доеазал

Answer 2

Для доказательства иррациональности числа $\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}$, мы будем использовать метод противоречия. Предположим, что это число рационально и может быть выражено в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ и $q$ - целые числа, а $q \neq 0$ (сократимость обычно предполагается заранее). Тогда у нас есть:

$\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5} = \frac{p}{q}$

Теперь избавимся от корней, переместив все корни на одну сторону уравнения:

$\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5} + \frac{p}{q}$

Возводим обе части уравнения в квадрат:

$2 + 2\sqrt{6} + 3 = 5 + 2\sqrt{5}\frac{p}{q} + \frac{p^2}{q^2}$

Перегруппируем слагаемые:

$5\sqrt{5}\frac{p}{q} = \left(2 + 2\sqrt{6} + 3 - 2\right) + \frac{p^2}{q^2}$

$5\sqrt{5}\frac{p}{q} = 3 + 2\sqrt{6} + \frac{p^2}{q^2}$

Теперь рассмотрим левую и правую части уравнения отдельно.

Левая часть ($5\sqrt{5}\frac{p}{q}$) - это произведение рационального числа ($\frac{p}{q}$) на иррациональное число ($\sqrt{5}$). Результатом этого произведения должно быть иррациональное число.

Правая часть ($3 + 2\sqrt{6} + \frac{p^2}{q^2}$) - это сумма рационального числа ($3$), иррационального числа ($2\sqrt{6}$) и рационального числа ($\frac{p^2}{q^2}$). Эта сумма должна быть рациональным числом.

Таким образом, мы пришли к противоречию, поскольку левая часть должна быть иррациональной, а правая - рациональной. Предположение о рациональности числа $\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}$ неверно. Следовательно, это число является иррациональным.