Question

Найдите количество целых решений неравенства 14х-49<х^2, принадлежащих отрезку [5;8].

Answer 1

Ответ: 3

Объяснение:

x^2-14x+49>0,  (x-7)^2>0,  x не =7,  целые решения:  5;6;8

Answer 2

Для начала, давайте решим неравенство $14x - 49 < x^2$:

$14x - 49 < x^2$

Приравняем обе стороны к нулю:

$x^2 - 14x + 49 > 0$

Теперь давайте найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 14x + 49 = 0$:

$x^2 - 14x + 49 = (x - 7)^2$

Это выражение равно нулю только при $x = 7$.

Таким образом, у нас есть вершина параболы в точке $x = 7$. Так как коэффициент при $x^2$ положителен ($1 > 0$), парабола открывается вверх.

Мы знаем, что на отрезке [5, 8] парабола будет выше нуля вне интервала между её корнями. То есть, для $x < 5$ и $x > 8$ парабола будет выше нуля.

Теперь давайте проверим знак выражения $14x - 49 - x^2$ внутри интервала [5, 8]:

• При $x = 5$: $14 \cdot 5 - 49 - 5^2 = 70 - 49 - 25 = -4$
• При $x = 8$: $14 \cdot 8 - 49 - 8^2 = 112 - 49 - 64 = -1$

Значит, на интервале [5, 8] выражение $14x - 49 - x^2$ отрицательное.

Таким образом, неравенство $14x - 49 < x^2$ выполняется на интервале [5, 8]. Это означает, что все значения $x$ на этом интервале удовлетворяют неравенству.

Ответ: Количество целых решений неравенства $14x - 49 < x^2$ на отрезке [5, 8] равно количеству целых чисел в этом интервале, то есть 8 - 5 + 1 = 4.