Question

Не выполняя решения, найди остаток от деления многочлена P(x) на двучлен x-a 1) P(x)=2x^3-x^2+7x-9, a=4 2) P(x)=3x^4+2x^3-x-3, a=-2

Answer 1

P(x) = (x-a)·Q(x) + R,

P(a) = 0 + R = R,

1) P(a) = 2·4³ - 4² + 7·4 - 9 = 4²·(8-1) + 28 - 9 = 16·7 + 19 = 70+42 + 19 = 70+61 =

= 131.

2) P(a) = 3·(-2)⁴ + 2·(-2)³ - (-2) - 3 = 3·2⁴ - 2⁴ + 2 - 3 = 2·2⁴ - 1 = 2·16 - 1 = 32 -1 =

= 31.

Answer 2

Чтобы найти остаток от деления многочлена P(x) на двучлен x-a, необходимо подставить значение a вместо x в многочлен и вычислить получившееся выражение.

1. P(x) = 2x^3 - x^2 + 7x - 9, a = 4: P(4) = 2(4)^3 - (4)^2 + 7(4) - 9 = 2(64) - 16 + 28 - 9 = 128 - 16 + 28 - 9 = 131

Таким образом, остаток от деления многочлена P(x) на двучлен x-4 равен 131.

2. P(x) = 3x^4 + 2x^3 - x - 3, a = -2: P(-2) = 3(-2)^4 + 2(-2)^3 - (-2) - 3 = 3(16) + 2(-8) + 2 - 3 = 48 - 16 + 2 - 3 = 31

Следовательно, остаток от деления многочлена P(x) на двучлен x+2 равен 31.