Question

Реши неравенство: z+10z(z−3)≥0. Выбери правильный вариант ответа: z≤−10;0 3 z 3

Answer 1

Ответ:

z принадлежит промежутку (-∞; 0]v[29/10; +∞)

Объяснение:

z+10z²-30z≥0

Тогда 10z²-29z≥0

z(10z-29)≥0

Тогда неравенство равняется 0 в том случае, если z=0 либо z=29/10

В этом случае применяем метод интервалов, из которого становится ясно, что в промежутке с -∞ до 0, и с 29/10 до +∞ все неравенство больше ноля.

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом.

z + 10z(z - 3) ≥ 0

Раскроем скобки:

z + 10z^2 - 30z ≥ 0

Теперь объединим все слагаемые:

10z^2 - 29z ≥ 0

Факторизуем левую часть:

z(10z - 29) ≥ 0

Теперь рассмотрим два случая:

1. z = 0: Подставляя это значение в исходное неравенство, получаем: 0 + 10 * 0 * (0 - 3) ≥ 0 0 ≥ 0 Условие выполняется.

2. z ≠ 0: Здесь мы можем поделить обе части неравенства на z без изменения неравенства (так как знак неравенства не меняется, когда делим на положительное число):

   10z - 29 ≥ 0

   Теперь решим это неравенство:

   10z ≥ 29 z ≥ 29/10 z ≥ 2.9

Итак, получаем два интервала, в которых выполняется исходное неравенство:

1. z ≤ -10
2. z ≥ 2.9

Таким образом, правильный вариант ответа: z ≤ -10; z ≥ 2.9