Question

Докажите, что при всех допустимых значениях а знанчение выражения (1/(a + 2) - 12/(a ^ 3 + 8) + 6/(a ^ 2 - 2a + 4))(a - (4a - 4)/(a + 2)) не зависит от значения а.

Answer 1

Ответ:

1) а^2 + 2а - 3 = ( а - 1 )( a + 3 )

D = 4 + 12 = 16 = 4^2

a1 = ( - 2 + 4 ) : 2 = 1

a2 = ( - 2 - 4 ) : 2 = - 3

2) 2a/( a + 3 ) + 1/( а - 1 ) - 4/( ( а - 1 )( а + 3 )) = ( 2а( a - 1 ) + a + 3 - 4 ) / ( ( a - 1 )( a + 3 )) = ( 2а^2 - а - 1 ) / (( а - 1 )( а + 3 ))

2) 2а^2 - а - 1

D = 1 + 8 = 9 = 3^2

a1 = ( 1 + 3 ) : 4 = 1

a2 = ( 1 - 3 ) : 4 = - 0,5

3) ( ( a - 1 )( a + 0,5 )) /(( a - 1 )( a + 3 )) = ( a + 0,5 ) / ( a + 3 )

4) ( ( a + 0,5 ) / ( a + 3 )) : (( 2a + 1 ) / ( a + 3 )) = ( a + 0,5 ) / ( 2a + 1 ) = ( a + 0,5 ) / ( 2( a + 0,5 )) = 1/2 = 0,5

Ответ 0,5

Answer 2

Для того чтобы доказать, что выражение не зависит от значения "а", давайте посмотрим на выражение и упростим его, чтобы убедиться, что в нем действительно нет переменной "а".

Исходное выражение: $E = \left(\frac{1}{a + 2} - \frac{12}{a^3 + 8} + \frac{6}{a^2 - 2a + 4}\right)\left(a - \frac{4a - 4}{a + 2}\right)$

Для начала упростим оба множителя выражения, а затем умножим их:

1. Упрощение первого множителя: $\frac{1}{a + 2} - \frac{12}{a^3 + 8} + \frac{6}{a^2 - 2a + 4}$

Заметим, что $a^3 + 8 = (a + 2)(a^2 - 2a + 4)$. Мы можем это использовать для упрощения второго слагаемого: $\frac{12}{a^3 + 8} = \frac{12}{(a + 2)(a^2 - 2a + 4)} = \frac{12}{a + 2} \cdot \frac{1}{a^2 - 2a + 4}$

Теперь мы можем объединить все три слагаемых в одну дробь: $\frac{1}{a + 2} - \frac{12}{a + 2} \cdot \frac{1}{a^2 - 2a + 4} + \frac{6}{a^2 - 2a + 4}$

Общий знаменатель для всех трех слагаемых: $a^2 - 2a + 4$. Теперь объединим числители: $\frac{1 - 12 + 6}{a^2 - 2a + 4} = -\frac{5}{a^2 - 2a + 4}$

2. Упрощение второго множителя: $a - \frac{4a - 4}{a + 2}$

Упростим числитель дроби: $4a - 4 = 4(a - 1)$. Подставим это обратно: $a - \frac{4(a - 1)}{a + 2} = a - \frac{4}{a + 2}(a - 1)$

Умножим и объединим множители: $a - 4(a - 1)$

Раскроем скобки: $a - 4a + 4$

Упростим: $-3a + 4$

Теперь у нас есть упрощенные множители:

1. $-\frac{5}{a^2 - 2a + 4}$
2. $-3a + 4$

Итак, мы видим, что оба множителя не содержат переменной "а", следовательно, их произведение также не зависит от значения "а". Таким образом, выражение $E$ действительно не зависит от значения переменной "а".