Question

J(x) = 6√x Найти j'(x)

Answer 1

Ответ:

$\frac{3}{\sqrt{x}}$

Объяснение:

$J(x)=6\sqrt{x};$

$(J(x))'=(6\sqrt{x})';$

Цифра 6 — константа, поэтому мы можем вынести её за скобки:

$(J(x))'=(6\sqrt{x})'=6 \cdot (\sqrt{x})';$

Производная корня второй степени является табличной, и она равна:

$(\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}};$

Подставим это значение в произведение:

$(J(x))'=(6\sqrt{x})'=6 \cdot (\sqrt{x})'=6 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{6}{2\sqrt{x}}=\frac{3}{\sqrt{x}};$

Answer 2

Для нахождения производной функции J(x) = 6√x по переменной x, вам потребуется применить правило дифференцирования сложной функции. Функция J(x) представляет собой произведение константы 6 и функции √x (квадратного корня из x).

Итак, начнем с дифференцирования функции √x по переменной x:

d/dx (√x) = (1/2) * x^(-1/2)

Теперь дифференцируем функцию J(x) = 6√x, учитывая, что производная произведения константы на функцию равна произведению этой константы на производную функции:

J'(x) = 6 * (1/2) * x^(-1/2) = 3 * x^(-1/2) = 3/√x

Итак, производная функции J(x) равна 3/√x.