Question

6. Знайдіть корені рівняння log3(x + 1) + log3(х + 3) = 1​

Answer 1

Ответ:

x = 0

Объяснение:

log₃(x + 1) + log₃(x + 3) = 1

логарифм имеет смысл только при положительном аргументе, а значит

x + 1 > 0 и x + 3 > 0

x > -1 - не забыть проверить!

log₃((x + 1)(x + 3)) = 1

log₃(x² + 4x + 3) = 1

x² + 4x + 3 = 3

x² + 4x = 0

x·(x + 4) = 0

x = 0 или x = -4 - не подходит, так как x должен быть > -1

Answer 2

Спочатку давайте об'єднаємо логарифми на лівій стороні рівняння за допомогою правила додавання логарифмів:

log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1.

Застосуємо властивість логарифмів, яка дозволяє перемножити аргументи під логарифмами, коли логарифми мають однакову основу:

log3((x + 1) * (x + 3)) = 1.

Тепер ми можемо виразити аргумент під логарифмом у вигляді одного виразу:

(x + 1) * (x + 3) = 3.

Розгорнемо добуток лівої сторони:

x^2 + 4x + 3 = 3.

Віднімемо 3 з обох боків рівняння:

x^2 + 4x = 0.

Тепер ми можемо факторизувати ліву сторону:

x(x + 4) = 0.

З цього випливає два можливих значення x:

1. x = 0.
2. x + 4 = 0, що веде до x = -4.

Отже, корені рівняння log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1 є x = 0 та x = -4.