Question

Решите показательные неравенства.

Answer 1

Объяснение:

$1) {3}^{ {x}^{2} - 4} \geqslant {3}^{0} \\ {x}^{2} - 4 \geqslant 0 \\ (x - 2)(x + 2) \geqslant 0$

Ответ: х принадлежит (-беск;-2]U[2;+ беск).

$2){ \frac{7}{9} }^{2 {x}^{2} - 4 } \geqslant \frac{9}{7} \\ { \frac{7}{9} }^{2 {x}^{2} - 4 } \geqslant { \frac{7}{9} }^{ - 1}$

так как основание < 1, знак меняется.

$2 {x}^{2} - 4 \leqslant - 1 \\ 2 {x}^{2} \leqslant 3 \\ {x}^{2} \leqslant \frac{3}{2} \\ (x - \sqrt{ \frac{3}{2}) } (x + \sqrt{ \frac{3}{2} } ) \leqslant 0$

х принадлежит

$[- \sqrt{ \frac{3}{2} } ; \sqrt{ \frac{3}{2} }]$

$3) {2}^{2x + 6} \geqslant {2}^{9 - 3x} \\ 2x + 6 \geqslant 9 - 3x \\ 5x \geqslant 3 \\ x \geqslant \frac{3}{5} \\ x \geqslant 0.6$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить показательные неравенства. Показательные неравенства обычно имеют вид:

$a^x < b^x$ или $a^x > b^x$, где $a$, $b$ и $x$ - это действительные числа, причем $a > 0$, $b > 0$ и $x$ - это переменная.

Чтобы решить показательное неравенство, давайте рассмотрим два случая:

1. Если $a < b$, то неравенство $a^x < b^x$ верно для всех положительных $x$.

2. Если $a > b$, то неравенство $a^x < b^x$ верно только при четных значениях $x$. Если $x$ - нечетное, то неравенство будет верно только в том случае, если $a < 0$ и $b < 0$.

Аналогично, для неравенства $a^x > b^x$:

1. Если $a > b$, то неравенство $a^x > b^x$ верно для всех положительных $x$.

2. Если $a < b$, то неравенство $a^x > b^x$ верно только при четных значениях $x$. Если $x$ - нечетное, то неравенство будет верно только в том случае, если $a < 0$ и $b < 0$.

Пожалуйста, уточните конкретное показательное неравенство, которое вы хотели бы решить, и я помогу вам с ним.