Question

X^2+xy-3y^2=-3 3y-2x=2 решите систему плииз

Answer 1

Ответ:

Здравствуй, ответ указен на фотографии

Answer 2

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод умножения одного из уравнений для последующей отмены переменной. В данном случае я выберу метод подстановки.

Сначала решим второе уравнение относительно x:

3y - 2x = 2

-2x = 2 - 3y

x = (3y - 2)

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

x^2 + xy - 3y^2 = -3

(3y - 2)^2 + (3y - 2)y - 3y^2 = -3

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

9y^2 - 12y + 4 + 3y^2 - 6y - 3y^2 = -3

Теперь сгруппируем подобные члены:

9y^2 - 12y + 4 - 6y = -3

Далее упростим уравнение:

9y^2 - 18y + 4 + 3 = 0

9y^2 - 18y + 7 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно y, используя квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac

где a = 9, b = -18 и c = 7.

D = (-18)^2 - 4 * 9 * 7 = 324 - 252 = 72

Так как D > 0, у нас есть два действительных корня для y:

y1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-18) + √72) / (2 * 9) = (18 + 6√2) / 18 = 1 + √2/3

y2 = (-b - √D) / (2a) = (18 - 6√2) / 18 = 1 - √2/3

Теперь, когда у нас есть значения y1 и y2, мы можем найти соответствующие значения x, используя вторное уравнение:

x = (3y - 2)

Для y1:

x1 = 3 * (1 + √2/3) - 2 = 3 + √2 - 2 = 1 + √2

Для y2:

x2 = 3 * (1 - √2/3) - 2 = 3 - √2 - 2 = 1 - √2

Итак, у нас есть две пары решений для этой системы уравнений:

1. x1 = 1 + √2, y1 = 1 + √2/3
2. x2 = 1 - √2, y2 = 1 - √2/3