Question

ДАЮ 25 БАЛЛОВ 1) 14Х3-28Х2-Х+2=0 2) (Х2-10)2-4(Х2-10)-5=0 3) Х4-8Х2+7=0 ДАЮ 25 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

$1) x = \pm \frac{1}{ \sqrt{14} } = \pm \frac{ \sqrt{14} }{14} \\ x = 2$

$2) \: x = \pm \sqrt{15} \: \: \: \: \: \: \: \: x = \pm3$

$3) \: x = \pm \sqrt{7} \: \: \: \: \: \: \: \: x = \pm1$

Объяснение:

Формулы:

D = b²-4ac

Решаем:

$N1) \: 14 {x}^{3} - 28 {x}^{2} - x + 2 = 0 \\ 14 {x}^{2} (x - 2) - (x - 2) = 0 \\ (x - 2)(14 {x}^{2} - 1) = 0 \\ x - 2 = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: 14 {x}^{2} - 1 = 0 \\ x = 2 \: \: \: \: \: \: \: \: 14 {x}^{2} = 1 \\ x = 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: {x}^{2} = \frac{1}{14} \\ x = 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = \pm \sqrt{ \frac{1}{14} } = \pm \frac{ \sqrt{14} }{14}$

$N2) \: ( {x}^{2} - 10)^{2} - 4( {x}^{2} - 10) - 5 = 0 \\ {x}^{2} - 10 = t \\ {t}^{2} - 4t - 5 = 0 \\ D = {4}^{2} + 5 \times 4 = 36 = {6}^{2} \\ t_{1} = \frac{4 + 6}{2} = 5 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: t _{2} = \frac{4 - 6}{2} = - 1 \\ {x}^{2} - 10 = 5 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: {x}^{2} - 10 = - 1 \\ {x}^{2} = 15 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: {x}^{2} = 9 \: \\ x = \pm \sqrt{15} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = \pm3$

$N3) \: {x}^{4} - 8 {x}^{2} + 7 = 0 \\ {x}^{2} = t \\ {t}^{2} - 8t + 7 = 0 \\ D = {8}^{2} - 4 \times 7 = 36 = {6}^{2} \\ t _{1} = \frac{8 + 6}{2} = 7 \: \: \: \: \: \: \: \: \: t _{2} = \frac{8 - 6}{2} = 1 \\ {x }^{2} = 7 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: {x }^{2} = 1 \\ x = \pm \sqrt{7} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = \pm1$

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди и найдем корни:

1. 14x^3 - 28x^2 - x + 2 = 0

Для начала попробуем применить метод деления с остатком (синтетическое деление) для поиска одного корня. Предположим, что x = 1 является корнем:

Выполним синтетическое деление:

markdownCopy code
   1 | 14  -28  -1  2
       14  -14  -15

Результат синтетического деления показывает, что x - 1 - это корень уравнения.

Теперь мы можем разделить исходное уравнение на (x - 1):

(14x^3 - 28x^2 - x + 2) / (x - 1) = 14x^2 - 14x - 15

Теперь решим квадратное уравнение 14x^2 - 14x - 15 = 0. Мы можем использовать дискриминант, чтобы найти корни:

D = (-14)^2 - 4 * 14 * (-15) = 196 + 840 = 1036

x = (-(-14) ± √1036) / (2 * 14) x = (14 ± √1036) / 28 x = (14 ± √(4 * 259)) / 28 x = (14 ± 2√259) / 28 x = (7 ± √259) / 14

Таким образом, уравнение имеет два действительных корня: x₁ = (7 + √259) / 14 x₂ = (7 - √259) / 14

2. (x^2 - 10)^2 - 4(x^2 - 10) - 5 = 0

Обозначим y = x^2 - 10. Тогда уравнение примет следующий вид:

y^2 - 4y - 5 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36

y = (-(-4) ± √36) / (2 * 1) y = (4 ± 6) / 2

y₁ = 5 y₂ = -1

Теперь найдем x, зная, что y = x^2 - 10:

1. x₁: x₁^2 - 10 = 5 x₁^2 = 15 x₁ = ±√15

2. x₂: x₂^2 - 10 = -1 x₂^2 = 9 x₂ = ±3

Таким образом, уравнение имеет четыре действительных корня: x₁ = √15 x₂ = -√15 x₃ = 3 x₄ = -3

3. x^4 - 8x^2 + 7 = 0

Обозначим y = x^2. Тогда уравнение примет следующий вид:

y^2 - 8y + 7 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

D = (-8)^2 - 4 * 1 * 7 = 64 - 28 = 36

y = (-(-8) ± √36) / (2 * 1) y = (8 ± 6) / 2

y₁ = 7 y₂ = 1

Теперь найдем x, зная, что y = x^2:

1. x₁: x₁^2 = 7 x₁ = ±√7

2. x₂: x₂^2 = 1 x₂ = ±1

Таким образом, уравнение имеет четыре действительных корня: x₁ = √7 x₂ = -√7 x₃ = 1 x₄ = -1

Итак, мы нашли корни всех трех уравнений, и каждое уравнение имеет свой набор корней.