Question

ПОМОГИТЕ ДАЮ 80 баллов 1.Постройте график функция у = √x Используя график найдите: a) значения у при x = 1; 8 б) значения x при y = 2; 2.5 в) наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [3 ; 9] г) значение x при которых y > 1 2.Решите графически уравнение - √x = -x + 2 3.Дана функция у = корень из x . Укажите какому промежутку принадлежит переменная y , если x ∈ [9;+∞]

Answer 1

Ответ:

1. График представлен на изображении

а) при x=1 y=1; при x=8 $y=2\sqrt2$;

б) при y=2 x=4; при y=2.5 x=6.25

в) функция возрастающая, следовательно наибольшее значение в т. 9 : y=3, а наименьшее в т. 3 : $y=\sqrt3$

г)

$\sqrt x >1\\x>1$

2. Строим графики двух функций $> и <img src=$ и находим точки пересечения этих графиков (смотреть изображение во вложении).

Графики пересекаются в одной точке А(4;-2)

3. Если x∈[9;+∞), то y∈[3;+∞)

Объяснение:

Answer 2

Конечно, давайте решим ваши задачи по порядку.

1. Постройте график функции y = √x:

   График функции y = √x представляет собой положительную полуось x с началом координат (0, 0) и кривую, которая начинается в точке (0, 0) и увеличивается по мере увеличения x.

2. а) Найдите значение y при x = 1:

   Подставим x = 1 в уравнение y = √x: y = √1 = 1

   Значение y при x = 1 равно 1.

   б) Найдите значения x при y = 2:

   Подставим y = 2 в уравнение y = √x и решим его относительно x: 2 = √x

   Возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня: 4 = x

   Значение x при y = 2 равно 4.

   в) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [3; 9]:

   Наименьшее значение функции достигается в начале отрезка, при x = 3: y(3) = √3 ≈ 1.732

   Наибольшее значение функции достигается в конце отрезка, при x = 9: y(9) = √9 = 3

   Наибольшее значение функции на отрезке [3; 9] равно 3, а наименьшее значение равно приближенно 1.732.

   г) Найдите значение x, при котором y > 1:

   Условие y > 1 означает, что мы ищем значения x, при которых корень из x больше 1: √x > 1

   Возводим обе стороны в квадрат: x > 1

   Таким образом, x > 1 при y > 1.

3. Решите графически уравнение √x = -x + 2:

   Для решения графически мы можем построить графики обеих функций y = √x и y = -x + 2 и найти точку их пересечения.

   График y = √x мы уже построили в первом вопросе. График y = -x + 2 - это прямая линия с наклоном -1 и точкой пересечения с осью y в точке (0, 2).

   Точка пересечения графиков обеих функций будет решением уравнения. Визуально точка пересечения кажется примерно (1, 1), но давайте проверим это:

   √x = -x + 2

   x = (-x + 2)^2

   Решая это уравнение численно, мы получаем x ≈ 1 и y ≈ 1. Поэтому точка пересечения графиков действительно близка к (1, 1).

4. Дана функция y = √x. Если x принадлежит отрезку [9; +∞], то y будет принадлежать интервалу [3; +∞], так как значение y равно корню из x, и при увеличении x значение y также увеличивается.