Question

Найти точки экстремума функции f(х) = 3х2 - 6х + 5. Пожалуйста!! До 11 сдать надо!! 20 баллов!!!!

Answer 1

Ответ:

A(1;2)

Объяснение:

Точки экстремума - значения при которых f(x) достигает своего максимального или минимального значения, при этом f'(x) в данной точке равно 0.

$f(x)=3x^2-6x+5\\f'(x)=6x-6=0\\x=1\\f(1)=3-6+5=2$

Получаем одну точку экстремума А(1;2)

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции f(x) = 3x^2 - 6x + 5, мы должны найти её производные и найти значения x, при которых производная равна нулю или не существует. Эти значения x будут являться кандидатами на точки экстремума.

1. Начнем с нахождения производной функции f(x): f'(x) = d/dx (3x^2 - 6x + 5)

Производная: f'(x) = 6x - 6

2. Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение для поиска кандидатов на точки экстремума: 6x - 6 = 0

Добавим 6 к обеим сторонам: 6x = 6

Разделим обе стороны на 6: x = 1

Таким образом, x = 1 - это кандидат на точку экстремума.

3. Теперь найдем вторую производную функции f(x) для определения характера точки экстремума: f''(x) = d^2/dx^2 (3x^2 - 6x + 5)

Вторая производная: f''(x) = 6

Вторая производная является постоянной и положительной, что означает, что у нас есть минимум в точке x = 1.

Итак, точка экстремума функции f(x) равна (1, f(1)). Теперь найдем значение функции в этой точке: f(1) = 3*(1)^2 - 6*(1) + 5 f(1) = 3 - 6 + 5 f(1) = 2

Таким образом, точка экстремума функции f(x) равна (1, 2), и это минимум функции.