Question

Определи, какой является последовательность, ограниченной сверху или снизу, и укажи верное. an = 106n – 3n 2 ограничена снизу, и наименьший член последовательности равен –936 ограничена сверху, и наибольший член последовательности равен 732 ограничена снизу, и наименьший член последовательности равен –732 ограничена сверху, и наибольший член последовательности равен 936

Answer 1

Ответ:

ограничена сверху, и наибольший член последовательности равен 936

Объяснение:

Answer 2

Давайте найдем наименьший и наибольший члены последовательности an = 106n - 3n^2.

Сначала, найдем наименьший член, который будет соответствовать минимальному значению выражения 106n - 3n^2:

an = 106n - 3n^2 an = n(106 - 3n)

Чтобы найти минимум этой функции, нужно найти ее вершину. Формула для вершины параболы - x = -b / (2a), где у нас a = -3 и b = 106. Подставляем:

n = -106 / (2*(-3)) n = -106 / (-6) n = 53/3

Теперь, чтобы найти соответствующее значение an:

an = 106n - 3n^2 an = 106 * (53/3) - 3 * (53/3)^2 an = (106/3) * 53 - (3/9) * 53^2 an = (106/3) * 53 - (53^2/9)

Вычислим это:

an ≈ 1766.67 - 9887.89 ≈ -8121.22

Таким образом, наименьший член последовательности равен приблизительно -8121.22.

Теперь, чтобы найти наибольший член, нужно найти предел последовательности при n стремящемся к бесконечности:

lim(n->∞) 106n - 3n^2

Этот предел равен бесконечности (положительной бесконечности), что означает, что последовательность an не ограничена сверху.

Итак, верное утверждение: "ограничена снизу, и наименьший член последовательности равен –8121.22, и не ограничена сверху".