Question

Сколько корней имеет x^4-27x=0

Answer 1

Ответ:

X⁴-27x=0

X(x³-27)=0

X=0 или X³-27=0

X³=27

X=3

Ответ: 0; 3

Answer 2

Чтобы найти корни уравнения $x^4 - 27x = 0$, давайте его решим.

1. Сначала факторизуем его, выделив общий множитель $x$:

$x(x^3 - 27) = 0$

2. Заметим, что $x^3 - 27$ может быть записан как куб разности:

$x^3 - 27 = (x - 3)(x^2 + 3x + 9)$

3. Теперь у нас есть два множителя: $x$ и $(x - 3)(x^2 + 3x + 9)$. Мы можем найти корни, установив каждый из них равным нулю.

a. $x = 0$

b. $x - 3 = 0$, что приводит к $x = 3$

c. Решим квадратное уравнение $x^2 + 3x + 9 = 0$. Дискриминант этого уравнения отрицателен ($D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = -27$), поэтому у нас нет действительных корней. Однако у нас есть комплексные корни:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm i\sqrt{27}}{2} = \frac{-3 \pm 3i\sqrt{3}}{2}$

Таким образом, уравнение $x^4 - 27x = 0$ имеет следующие корни:

$x = 0, 3, \frac{-3 + 3i\sqrt{3}}{2}, \frac{-3 - 3i\sqrt{3}}{2}$