Question

Решить уравнение и найти сумму его корней2x⁴-x³-2x²+x=0​

Answer 1

Ответ:

$2x^4-x^3-2x^2+x=0\\\\2x^2(x^2-1)-x(x^2-1)=0\\\\(x^2-1)(2x^2-x)=0\\\\(x-1)(x+1)\cdot x\cdot (2x-1)=0\\\\x_1=1\ ,\ \ x_2=-1\ ,\ \ x_3=0\ ,\ \ x_4=\dfrac{1}{2}$

Answer 2

Для решения уравнения 2x⁴ - x³ - 2x² + x = 0 сначала попробуем вынести общий множитель:

x(2x³ - x² - 2x + 1) = 0

Теперь у нас есть два множителя:

1. x = 0
2. 2x³ - x² - 2x + 1 = 0

Давайте решим второе уравнение 2x³ - x² - 2x + 1 = 0.

Сначала попробуем найти рациональные корни с помощью рациональной теоремы и проверки делителей свободного члена (1) и коэффициента старшей степени (2).

Рациональные корни могут быть ±1 и ±1/2.

Попробуем x = 1:

2(1)³ - (1)² - 2(1) + 1 = 2 - 1 - 2 + 1 = 0

x = 1 - это один из корней.

Теперь используем синтетическое деление, чтобы разделить уравнение на (x - 1):

(2x³ - x² - 2x + 1) / (x - 1)

Мы получаем:

2x² + x - 1

Теперь давайте решим квадратное уравнение 2x² + x - 1 = 0.

Используем квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 2, b = 1, и c = -1.

x = (-1 ± √(1 + 8))/4 x = (-1 ± √9)/4 x = (-1 ± 3)/4

Теперь рассмотрим два случая:

1. x = (-1 + 3)/4 = 2/4 = 1/2
2. x = (-1 - 3)/4 = -4/4 = -1

Итак, у нас есть следующие корни:

1. x = 0
2. x = 1
3. x = 1/2
4. x = -1

Теперь найдем сумму всех корней:

0 + 1 + 1/2 + (-1) = 0.5

Сумма всех корней уравнения 2x⁴ - x³ - 2x² + x = 0 равна 0.5.