Question

3.  Число  –7  является корнем уравнения x² − 17x -168 = 0 . Найдите второй корень уравнения.​

Answer 1

Задание:

Найдите второй корень квадратного уравнения $x^2-17x-168=0,$ если первый равен $-7.$

Ответ:

$x_2=24.$

Объяснение:

$x\² - 17x - 168 = 0$

I способ:

Теорема Виета.

$x_1*x_2=c\\x_1+x_2=-b.$

Подставляем значения коэффициентов:

$x_1*x_2=-168\\x_1+x_2=17.$

Можно решать методом подбора, но нам дано, что $-7$ является корнем, поэтому подставляем:

$-7*x_2=-168\\-7+x_2=17.$

Теперь находим чему равен второй корень, и это $24,$ так как:

$-7*24=-168\\-7+24=17.$

II способ:

Дискриминант, формула которого $D = b^2-4ac.$

Подставляем значения коэффициентов:

$D=(-17)^2-4*1*(-168)=289+672=961.$

Теперь находим корни (так как $D>0,$ тогда формула нахождения: $x_{1/2}=\dfrac{-bб\sqrt{D} }{2a}.\bigg):$

$x_{1/2}=\dfrac{-(-17)б\sqrt{961} }{2*1} =\dfrac{17б31}{2}.\\\\x_1=\dfrac{17-31}{2}=\dfrac{-14}{2}=-7.\\\\x_2=\dfrac{17+31}{2}=\dfrac{48}{2}=24.$

Answer 2

Дано квадратное уравнение:

x² - 17x - 168 = 0

Мы знаем, что -7 является корнем этого уравнения. Теперь мы можем использовать это знание, чтобы найти второй корень.

Корни квадратного уравнения можно найти с помощью формулы:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a, b и c - коэффициенты уравнения. В данном случае:

a = 1, b = -17, c = -168

Подставим значения в формулу:

x = (-(-17) ± √((-17)² - 4 * 1 * (-168))) / (2 * 1)

x = (17 ± √(289 + 672)) / 2

x = (17 ± √961) / 2

x = (17 ± 31) / 2

Теперь найдем два значения x, используя плюс и минус:

x₁ = (17 + 31) / 2 = 48 / 2 = 24

x₂ = (17 - 31) / 2 = -14 / 2 = -7

Таким образом, второй корень уравнения x² - 17x - 168 = 0 равен 24.