Question

Освободитесь от иррациональности в знаменателе а)3+√5/1+√5 б)3+√3/3-√3 ОЧЕНЬ СРОЧНО ,ДАЮ 50 БАЛЛОВ

Answer 1

.....,......,....,....

Answer 2

Для освобождения от иррациональности в знаменателе нужно умножить выражение на такое выражение, которое избавит от иррациональности. В данном случае мы можем использовать метод умножения на сопряженное число (conjugate). Сопряженное число для выражения с квадратным корнем в знаменателе - это число с тем же самым коэффициентом перед иррациональным членом, но с изменением знака перед корнем.

а) Выражение 3 + √5 / (1 + √5) Умножим на сопряженное число в знаменателе, которое будет 1 - √5:

(3 + √5) / (1 + √5) * (1 - √5) / (1 - √5)

Теперь умножим числитель и знаменатель:

(3 + √5)(1 - √5) / (1 - 5)

Раскроем скобки в числителе:

(3 - 3√5 + √5 - 5) / (-4)

Упростим числитель:

(-2 - 2√5) / (-4)

Теперь можем упростить дробь, деля числитель и знаменатель на -2:

(1 + √5) / 2

б) Выражение 3 + √3 / (3 - √3) Умножим на сопряженное число в знаменателе, которое будет 3 + √3:

(3 + √3) / (3 - √3) * (3 + √3) / (3 + √3)

Теперь умножим числитель и знаменатель:

(3 + √3)(3 + √3) / (9 - 3)

Раскроем скобки в числителе:

(9 + 6√3 + 3) / 6

Упростим числитель:

(12 + 6√3) / 6

Теперь можем упростить дробь, деля числитель и знаменатель на 6:

(2 + √3) / 1

Итак, после освобождения от иррациональности:

а) (1 + √5) / 2 б) 2 + √3