Question

Найдите наибольшее значения выражения: 44-7sin^4(-п/3 +3t)

Answer 1

Ответ:

$\max{ ( \: 44-7 \sin^4(- \frac{\pi}{3} +3t) )} = 44$

Объяснение:

$44-7 \sin^4(- \frac{\pi}{3} +3t)$

Для любого значения

$- \frac{\pi}{3} +3t$

выражение

$7 \sin^4(- \frac{\pi}{3} +3t)$

принимает следующие значения:

$0 \leqslant 7 \sin^4(- \frac{\pi}{3} +3t) \leqslant 7$

А следовательно выражение

$- 7 \leqslant -7 \sin^4(- \frac{\pi}{3} +3t) \leqslant 0$

И, соответственно

$44 - 7 \leqslant 44-7 \sin^4(- \frac{\pi}{3} +3t) \leqslant 44 - 0 \\ 37 \leqslant44-7 \sin^4(- \frac{\pi}{3} +3t) \leqslant 44$

Значит,

$\max{ ( \: 44-7 \sin^4(- \frac{\pi}{3} +3t) )} = 44$

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения выражения 44 - 7sin^4(-π/3 + 3t), нужно найти максимальное значение функции sin^4(-π/3 + 3t) и затем вычислить выражение при этом значении.

Выражение sin^4(-π/3 + 3t) является возведением синуса в четвертую степень. Поскольку значение синуса всегда находится в диапазоне от -1 до 1, его возведение в четвертую степень всегда будет положительным числом и не превысит 1.

Максимальное значение sin^4(-π/3 + 3t) равно 1, и это значение достигается, когда аргумент функции -π/3 + 3t равен 0 или кратен 2π. То есть:

-π/3 + 3t = 0 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, мы можем записать:

3t = 2πn + π/3, t = (2πn + π/3) / 3, где n - целое число.

Теперь мы можем подставить это значение t в исходное выражение:

44 - 7sin^4(-π/3 + 3t) = 44 - 7sin^4(0) = 44 - 7 * 1 = 44 - 7 = 37.

Таким образом, наибольшее значение выражения 44 - 7sin^4(-π/3 + 3t) равно 37.