Question

Система Неравенств 3(x+8)≥7−x(x+2) { (x−5)>(x+3)(x−4)

Answer 1

Ответ:

x∈[-3+√5/2, 1+2√2)

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с каждым неравенством по отдельности.

1. Начнем с первого неравенства:

   3(x+8) ≥ 7 - x(x+2)

   Сначала упростим выражение справа: 3(x+8) ≥ 7 - x^2 - 2x

   Раскроем скобки: 3x + 24 ≥ 7 - x^2 - 2x

   Теперь приведем все слагаемые на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: x^2 + 5x - 17 ≤ 0

   Это квадратное уравнение можно решить. Для определения интервалов, на которых оно выполняется, вычислим его корни:

   x = (-5 ± √(5^2 - 41(-17))) / (2*1) x = (-5 ± √(25 + 68)) / 2 x = (-5 ± √93) / 2

   Корни уравнения: x₁ = (-5 + √93) / 2 и x₂ = (-5 - √93) / 2.

   Теперь определим знак выражения x^2 + 5x - 17 на разных интервалах:

   a) x < (-5 - √93) / 2 В этом интервале оба корня больше x, поэтому x^2 + 5x - 17 > 0.

   b) (-5 - √93) / 2 < x < (-5 + √93) / 2 В этом интервале у нас один корень больше x, а другой меньше x, поэтому x^2 + 5x - 17 < 0.

   c) x > (-5 + √93) / 2 В этом интервале оба корня меньше x, поэтому x^2 + 5x - 17 > 0.

   Таким образом, решение данного неравенства:

   a) x < (-5 - √93) / 2 b) (-5 - √93) / 2 < x < (-5 + √93) / 2

2. Теперь перейдем ко второму неравенству:

   (x - 5) > (x + 3)(x - 4)

   Раскроем скобки справа: x - 5 > x^2 - 4x + 3x - 12

   Упростим выражение: x - 5 > x^2 - x - 12

   Переносим все слагаемые на одну сторону: x^2 - x - 12 - x + 5 > 0

   x^2 - 2x - 7 > 0

   Это квадратное уравнение можно решить. Найдем его корни:

   x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 41(-7))) / (2*1) x = (2 ± √(4 + 28)) / 2 x = (2 ± √32) / 2 x = (2 ± 4√2) / 2 x = 1 ± 2√2

   Таким образом, корни уравнения: x₁ = 1 + 2√2 и x₂ = 1 - 2√2.

   Теперь определим знак выражения x^2 - 2x - 7 на разных интервалах:

   a) x < 1 - 2√2 В этом интервале оба корня больше x, поэтому x^2 - 2x - 7 > 0.

   b) 1 - 2√2 < x < 1 + 2√2 В этом интервале у нас один корень больше x, а другой меньше x, поэтому x^2 - 2x - 7 < 0.

   c) x > 1 + 2√2 В этом интервале оба корня меньше x, поэтому x^2 - 2x - 7 > 0.

   Таким образом, решение второго неравенства:

   a) x < 1 - 2√2 b) 1 - 2√2 < x < 1 + 2√2 c) x > 1 + 2√2

Итак, решения обоих неравенств:

1. Для первого неравенства: a) x < (-5 - √93) / 2 b) (-5 - √93) / 2 < x < (-5 + √93) / 2

2. Для второго неравенства: a) x < 1 - 2√2 b) 1 - 2√2 < x < 1 + 2√2 c) x > 1 + 2√2