Question

В треугольнике АВС стороны ВС = 16 см, АС = 5 см, ∠С = 120°. Найдите длину стороны АВ.​

Answer 1

Ответ:

ВС=19см

Объяснение:

На фото

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом косинусов. Закон косинусов гласит:

c² = a² + b² - 2ab * cos(С)

Где:

• c - длина стороны, противолежащей углу С (в данном случае сторона ВС),
• a и b - длины остальных двух сторон (в данном случае стороны АС и АВ),
• ∠С - угол между сторонами a и b.

Мы знаем, что ВС = 16 см, АС = 5 см и ∠С = 120°. Нам нужно найти длину стороны АВ (a).

Используем формулу закона косинусов:

16² = 5² + a² - 2 * 5 * a * cos(120°)

Теперь выразим a:

256 = 25 + a² - 10a * (-0.5)

256 = 25 + a² + 5a

256 - 25 = a² + 5a

231 = a² + 5a

Теперь преобразуем уравнение:

a² + 5a - 231 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или факторизации. Давайте воспользуемся факторизацией. Найдем два числа, которые умножаются на -231 и дают 5 при сложении:

a² + 18a - 13a - 231 = 0

a(a + 18) - 13(a + 18) = 0

(a - 13)(a + 18) = 0

Теперь мы имеем два возможных значения a:

1. a - 13 = 0 => a = 13 см
2. a + 18 = 0 => a = -18 см (отрицательное значение не имеет физического смысла)

Таким образом, длина стороны АВ равна 13 см.