Question

В треугольнике АВС стороны ВС = 16 см, АС = 5 см, ∠С = 120°. Найдите длину стороны АВ.​

Answer 1

Ответ:

ВС=19см

Объяснение:

На фото

Answer 2

Для нахождения длины стороны AB в треугольнике ABC можно воспользоваться законом косинусов. Закон косинусов формулируется следующим образом:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

где:

• c - длина стороны противолежащей углу C,
• a и b - длины двух других сторон,
• C - угол между сторонами a и b.

В данном случае:

• c - длина стороны ВС, то есть 16 см,
• a - длина стороны AC, то есть 5 см,
• C - угол С, то есть 120 градусов.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу:

16² = 5² + AB² - 2 * 5 * AB * cos(120°)

Теперь найдем значение cos(120°). Этот угол находится в третьем квадранте, где cos угла равен отрицательному значению cos(120°) = -0.5.

Теперь подставим это значение в уравнение:

16² = 5² + AB² + 2 * 5 * AB * 0.5

256 = 25 + AB² + 10AB

Теперь выразим AB² + 10AB:

AB² + 10AB = 256 - 25 AB² + 10AB = 231

Теперь давайте решим это уравнение квадратное относительно AB. Мы получим:

AB² + 10AB - 231 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, например, используя квадратное уравнение:

AB = (-B ± √(B² - 4AC)) / 2A

где A = 1, B = 10 и C = -231.

AB = (-10 ± √(10² - 4 * 1 * (-231))) / (2 * 1)

AB = (-10 ± √(100 + 924)) / 2

AB = (-10 ± √1024) / 2

AB = (-10 ± 32) / 2

Теперь рассмотрим два возможных значения:

1. AB = (-10 + 32) / 2 = 22 / 2 = 11 см
2. AB = (-10 - 32) / 2 = -42 / 2 = -21 см

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то длина стороны AB равна 11 см.